Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S_△DEC=3，则S_△BCF=4．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{BC}$，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCF}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²，
∵E是边AD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△DEF的面积=$\frac{1}{3}$S_△DEC=1，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BCF}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△BCF=4；
故答案为：4．

点评 本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．