Question

2．如图，AB∥CD，∠CDE=116°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=8°．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD，∠CDE=116°，
∴∠AED=180°-116°=64°，∠DEB=116°．
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$×116°=58°，
∴∠GEF=64°+58°=122°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-122°=8°．
故答案为：8°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．