Question

9．如图，已知EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C
（1）求证：DM∥EF；
（2）若∠ANM=70°，求∠BAN的度数；
（3）解决本题用了本章的那些知识点？写出两条两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行、在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

Answer 1

分析 （1）由于EF⊥AC，DB⊥AC，根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可证DM∥EF；
（2）根据平行线的性质得∠2=∠CDM，等量代换得到∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，根据平行线的判定即可得到AB∥CD，进一步得到AB∥MN，再根据平行线的性质可求∠BAN的度数；
（3）根据平行线的判定和性质即可求解．

解答 （1）证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴DM∥EF；
（2）解：∵DM∥EF，
∴∠2=∠CDM，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM，
∴MN∥CD，
∵∠3=∠C，
∴AB∥CD，
∴AB∥MN，
∴∠BAN=180°-∠ANM=110°．
（3）解：本题用了本章的知识点：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行、在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行、在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，关键是熟悉：（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．  （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．  （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．以及两直线平行，同旁内角互补．