Question

如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2011次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₇的位置．试写出P₁，P₃，P₅₀，P₂₀₁₁的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：规律型

分析：由图形可直接得到P₁点的坐标为（1，0）；P₂点的坐标为（1，0）；作P₃B⊥CD于B，利用等边三角形的性质易得CB=

1

2

，P₃B=

3

2

，则P₃点的坐标为（

5

2

，

3

2

）；P₄点和P₅点的坐标可直接得到，都为（4，0）；P₆点的坐标为（6-

1

2

，

3

2

），所以脚标数为3的倍数的点，它的横坐标为脚标数减

1

2

，纵坐标为

3

2

；脚标数除以3，余数为1和2的点的横坐标都等于余数为1的脚标数，纵坐标为0，依此规律易得P₅₀，P₂₀₁₁的坐标．

解答：解：P₁点的坐标为（1，0）；P₂点的坐标为（1，0）；
作P₃B⊥CD于B，如图，
∵△P₃CD为等边三角形，
∴CB=

1

2

，P₃B=

3

2

，
∴P₃点的坐标为（

5

2

，

3

2

）；
P₄点的坐标为（4，0）；
P₅点的坐标为（4，0）；
P₆点的坐标为（6-

1

2

，

3

2

）；
而50=3×16+2，2011=3×670+1，
∴点P₅₀的坐标为（49，0），点P₂₀₁₁的坐标为（2011，0）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．