Question

8．如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D，BD=2，求tanA，tanB的值．

Answer 1

分析 根据勾股定理，求出CD，根据勾股定理和AC=4，求出AD，最后根据tanA=$\frac{CD}{AD}$，tanB=$\frac{CD}{BD}$代入计算即可．

解答 解：∵BC=3，CD⊥AB，BD=2，
∴CD=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵AC=4，
∴AD=$\sqrt{{4}^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{11}$，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$，tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、正切的定义，关键是根据已知条件求出线段的长度．