Question

如图，直角APB的顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1+∠2=90°，用三种判定方法分别说明直线a∥b的理由．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：先根据∠2+∠5=90°，∠1+∠2=90°得出∠1=∠5，故可得出a∥b；同理得出∠1=∠5，∠1=∠4，故∠4=∠5，故可得出a∥b；先求出∠1=∠5，再由∠1+∠3=180°，所以∠3+∠5=180°，由此可得出a∥b．

解答： 证明：法一：∵∠2+∠5=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠5，
∴a∥b；
法二：同上得出∠1=∠5，
∵∠1=∠4，
∴∠4=∠5，
∴a∥b；
法三：∵∠1=∠5，∠1+∠3=180°，
∴∠3+∠5=180°，
∴a∥b．

点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．