Question

14．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为3．

Answer 1

分析 根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，得到∠ABO的度数，根据直角三角形的性质求出AB的长，得到答案．

解答 解：∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3，
∵四边形ABMO是圆内接四边形，
∴∠BMO+∠A=180°，又∠BMO=120°，
∴∠A=60°，则∠ABO=30°，
∴AB=2OA=6，
则则⊙C的半径为3，
故答案为：3．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质和直角三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．