Question

10．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点．已知y=x²+kx-4（k为常数）．
（1）当k=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论k取何值，该函数总有两个零点．

Answer 1

分析 （1）根据函数的零点的定义，令y=0，解方程即可．
（2）令y=0，可得x²+kx-4=0．只要证明△=k²-4×（-4）=k²+16＞0即可．

解答 解：（1）当k=0时，y=x²-4．
令y=0，x²-4=0，解得x=2或x=-2
∴当k=0时，该函数的零点是2和-2．

（2）证明：因为y=x²+kx-4，令y=0，可得x²+kx-4=0．
∵△=k²-4×（-4）=k²+16＞0，
∴无论k取何值，方程x²+kx-4=0总有两个不相等的实数根，
∴无论k取何值，该函数总有两个零点．

点评 本题考查二次函数图象上点的特征、根的判别式、一元二次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题．