Question

已知抛物线y=-

1

2

x²-3x-

5

2

．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标．
（2）若将此抛物线平移，使它过原点，并且在x轴上所截的线段长为4，问应怎样平移？并求出平移后的抛物线的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）令y=0，则解关于x的方程-

1

2

x²-3x-

5

2

=0即可求得该抛物线与x轴交点的横坐标；
（2）根据（1）知，抛物线与x轴交点间的距离是4，所以只需将该抛物线左右平移即可．

解答：解：（1）令y=0，则-

1

2

x²-3x-

5

2

=0，
整理，得（x+1）（x+5）=0，
解得 x₁=-1，x₂=-5，
则抛物线与x轴的交点坐标分别是（-1，0），（-5，0）；

（2）∵由（1）知，抛物线与x轴的交点坐标分别是（-1，0），（-5，0）．
∴抛物线y=-

1

2

x²-3x-

5

2

在x轴上所截的线段长为4．
∴只需将该抛物线左右平移即可．
∵y=-

1

2

x²-3x-

5

2

=-

1

2

（x+3）²+2．
∴可设平移后的抛物线为：y=-

1

2

（x+t）²+2．
把（0，0）代入y=-

1

2

（x+t）²+2，
解得 t=±2．
故平移后抛物线的解析式：y=-

1

2

（x±2）²+2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解决（2）题的关键是抓住抛物线平移不改变a的值．