Question

已知x₀是方程x²-3x+1=0的一个根，求

x02+ 1 x02 -1

的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,二次根式的性质与化简

专题：

分析：把x=x₀是代入已知方程求得-x₀²+3x₀=1，x₀²=3x₀-1，然后将其代入所求的代数式进行求值．

解答：解：∵x₀是方程x²-3x+1=0的一个根，
∴x₀²-3x₀+1=0，
∴-x₀²+3x₀=1，x₀²=3x₀-1，
∴

x02+ 1 x02 -1

=

3x0-1+ -x02+3x0 x02 -1

=

3x0-3+ 3 x0

=

3× x02-30+1 x0

=0．
即

x02+ 1 x02 -1

的值是0．

点评：本题考查了一元二次方程的解，二次根式的性质与化简．注意整体代入思想的应用．