Question

3．阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画$\frac{2×1}{2}$=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画$\frac{3×2}{2}$=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画$\frac{4×3}{2}$=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画10条直线，…平面内有n个点时，一共可以画$\frac{n（n-1）}{2}$条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？

Answer 1

分析 本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．

解答 解：（1）平面内有5个点时，一共可以画$\frac{5×4}{2}=10$条直线，
平面内有n个点时，一共可以画$\frac{n（n-1）}{2}$条直线；
（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行$\frac{22×21}{2}=231$场比赛，
故答案为：10；$\frac{n（n-1）}{2}$．

点评 此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键．