Question

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，AB=5，CD=2，则△ABC的周长是3$\sqrt{5}$+5．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式求出AC×BC=10，根据完全平方公式、勾股定理求出AC+BC，根据三角形的周长公式计算即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AB×CD，
∴AC×BC=10，
∵AC²+BC²=AB²，
∴（AC+BC）²=AB²+2×AC×BC=45，
∴AC+BC=3$\sqrt{5}$，
则AB+AC+BC=5+3$\sqrt{5}$，
∴△ABC的周长是3$\sqrt{5}$+5，
故答案为：3$\sqrt{5}$+5．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²是解题的关键．