Question

15．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于E，AB=24cm，AD=13cm，则OD=$\frac{169}{10}$cm．

Answer 1

分析 连接OA，先根据垂径定理求出AE的长，再由勾股定理求出DE的长，设OD=r，则OE=r-DE，在Rt△AOE中，根据勾股定理可求出r的值．

解答 解：连接OA，
∵OD⊥AB于E，AB=24cm，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=12cm．
∵AD=13cm，
∴DE=$\sqrt{{AD}^{2}-{AE}^{2}}$=$\sqrt{{13}^{2}-{12}^{2}}$=5cm．
设OD=r，则OE=r-DE=（r-5）cm，
在Rt△AOE中，
∵AE²+OE²=OA²，即12²+（r-5）²=r²，解得r=$\frac{169}{10}$cm，即OD=$\frac{169}{10}$cm．
故答案为：$\frac{169}{10}$．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．