Question

在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：

3

：2，则sinA+tanA=

 

．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据三角形三边之比判断出三角形的形状，再根据直角三角形的性质求出∠A的度数，运用特殊角的三角函数值求解．

解答：解：∵△ABC中，三边之比为a：b：c=1：

3

：2，
∴a²+b²=1+3=4=c²，△ABC是直角三角形，且c为斜边．
∵a=

1

2

c，
∴sinA=

a

c

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴sinA+tanA=sin30°+tan30°=

1

2

+

3

3

．
故答案为

1

2

+

3

3

．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，是中学阶段的重点．