Question

在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为21厘米合12厘米两部分，求△ABC各边的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形三边关系

专题：

分析：设AB=AC=2λ，BC=μ，根据题意结合图形，列出方程

2λ+λ=21 λ+μ=12

，或

2λ+λ=12 λ+μ=21

，逐一讨论解析，即可解决问题．

解答：解：如图，
设AB=AC=2λ，BC=μ；
∵BD是中线，
∴AD=CD=λ；
若AB+AD=21，BC+CD=12，
即

2λ+λ=21 λ+μ=12

，
解得：λ=7，μ=5，
此时，AB=AC=14，BC=5；
若AB+AD=12，BC+CD=21，
即

2λ+λ=12 λ+μ=21

，
解得：λ=4，μ=17，
∵此时AB=AC=8，BC=17，AB+AC＜BC，
∴λ=4，μ=17，不合题意，舍去．
综上所述，△ABC各边的长为14cm、14cm、5cm．

点评：该题以等腰三角形为载体，以三角形三边关系的考查为核心构造而成；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，列出方程逐一解析，问题即可解决．