Question

11．如图，△ABC中，∠C=90°，分别以顶点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．若DC=3，BC=4，则AB=4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由题意MN垂直平分线段AB，可得BD=AD，在Rt△BCD中，可得BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，推出AD=BD=5，AC=AD+DC=8，在Rt△ACB中，根据AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$即可解决问题．

解答 解：由题意MN垂直平分线段AB，
∴BD=AD，
在Rt△BCD中，BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AD=BD=5，AC=AD+DC=8，
在Rt△ACB中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
故答案为4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．