Question

先化简，再求值：

2

a+1

-

a-2

a2-1

÷

a2-2a

a2-2a+1

，其中，a是方程2a²-2

2

a+1的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

2

a+1

-

a-2

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a(a-2)

=

2

a+1

-

a-1

a(a+1)

=

2a-a+1

a(a+1)

=

1

a+1

，
∵a是方程2a²-2

2

a+1的根，
∴a=

2

2

，
则原式=

1

2 2 +1

=2-

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．