Question

4．大江东产业集聚区某中学李老师为学校开展的“喜迎G20峰会”演讲比赛购买奖品，回到学校向总务处王主任交账时说：“我买了两类书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领取了1400元，现还剩余318元，”王主任算了算觉得不对，就说：李老师你搞错了．
（1）请同学们用所学知识解释李老师为什么搞错了？
（2）李老师急忙拿出发票，发现原来还多买了一支水笔，但水笔的单价写得模糊不清，李老师只记得水笔价格为小于8的正整数，则这支水笔单价应为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据花费的钱数=领取钱数-剩余钱数即可求出李老师花去的钱数，设8元的书买了x本，则12元的书买了（105-x）本，根据总价=8×8元书的购买数量+12×12元书的购买数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，根据x不是整数即可得出李老师搞错了；
（2）由笔记本的单价为小于8元的正整数即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由x为整数即可得出x值，将其代入8x+12（105-x）中即可得出买书花的钱数，用花费的钱数减去买书花的钱数即可得出笔记本的单价．

解答 （1）解：设8元的买了x本，12元的是（105-x）本
∴一共花了：8x+12×（105-x）=1400-318，
8x-12x+1260=1082，
4x=178，
x=44.5（不符合题意）．
∴不能整除，所以错了；

（2）设买的8元的书为x本，那么12的书为（105-x）本，水笔为a元，
∴1400-8x-12（105-x）-a=318．
4x-a=178
x=$\frac{178+a}{4}$
x=44+$\frac{2+a}{4}$
又x为正整数，且a为小于8正整数
∴（2+a）必须被4整数．
∴a=2或6．
∴水笔的价格为2元或6元

点评 本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量列出关于x的一元一次方程；（2）根据买书的钱数=花费的钱数-笔记本的钱数列出关于x的一元一次不等式．