题目内容
7．
如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=$\frac{1}{2}AB$．（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．
分析 （1）根据线段和差，可以求出线段AC．
（2）根据DB=DC-BC，列出方程求解．
解答 解：（1）∵AB=a，BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴BC=$\frac{1}{2}$a，
∵AC=AB+BC，
∴AC=a+$\frac{1}{2}$a=$\frac{3}{2}$a．
（2）∵AD=DC=$\frac{1}{2}$AC，AC=$\frac{3}{2}$a，
∴DC=$\frac{3}{4}$a，
∵DB=3，BC=$\frac{1}{2}$a，
∵DB=DC-BC，
∴3=$\frac{3}{4}$a-$\frac{1}{2}$a，
∴a=12．
点评 本题考查的是两点间的距离以及中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
练习册系列答案
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如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，4），与直线y=-x+1相交于A、B两点，其中点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，0）．点M是直线AB上方的抛物线上一动点，过M作MP丄x轴，垂足为点P，交直线AB于点N，设点M的横坐标为m．
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°，OA=3，则阴影部分面积为9$\sqrt{3}$-3π．