Question

13．如图，抛物线y=x²-x-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P为第二象限的抛物线上一点，且线PO交BC于E．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若OP=2OE，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）先求出B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．
（2）设E（m，m-2），OP=2OE，则P[-2m，-2（m-2）]，因为点P在抛物线y=x²-x-2上，所以-2（m-2）=4m²+2m-2，解方程即可解决问题．

解答 解：（1）对于抛物线y=x²-x-2，令y=0，得x²-x-2=0，解得x=-1或2，可得A（-1，0），B（2，0），
令x=0得y=-2，可得C（-2，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为y=x-2．

（2）设E（m，m-2），OP=2OE，则P[-2m，-2（m-2）]，
∵点P在抛物线y=x²-x-2上，
∴-2（m-2）=4m²+2m-2，
整理得2m²+2m-3=0，解得m=$\frac{-1±\sqrt{7}}{2}$，
∵m＞0，
∴m=$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，
∴P（1-$\sqrt{7}$，5-$\sqrt{7}$）．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数构建方程解决问题，所以中考常考题型．