Question

【题目】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.

解：过点A作AF⊥BC，

∵AB=AC，
∴BF=BC=2，

在Rt,AF=，

∵D是边的两个“黄金分割”点，

∴即，

解得CD=，

同理BE=，

∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，

∴DE=CD-CE=4-8，

∴S△ABC===，

故选：A.