Question

【题目】为了解某社区居民掌握民法知识的情况，对社区内的甲、乙两个小区各500名居民进行了测试，从中各随机抽取50名居民的成绩（百分制）进行整理、描述、分析，得到部分信息：

a．甲小区50名居民成绩的频数直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．图中，70≤x＜80组的前5名的成绩是：79 79 79 78 77

c．图中，80≤x＜90组的成绩如下：

82	83	84	85	85	86	86	86	86	86
86	86	86	87	87	87	88	88	89	89

d．两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上）、满分人数如下表所示：

小区	平均数	中位数	众数	优秀率	满分人数
甲	78.58	84.5	a	b	1
乙	76.92	79.5	90	40%	4

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求表中a，b的值；

（2）请估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数；

（3）请尽量从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．

Answer 1

【答案】（1）86；50% （2）310人 （3）见解析

【解析】

（1）由众数的定义和优秀率的计算公式可求解；

（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×=310（人）；

（3）根据统计量：平均数、中位数、众数、优秀率，即可分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．

解：（1）∵86出现的次数最多，

∴众数a=86，

优秀率b=×100%=50%；

（2）500×=310（人），

答：甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数为310人；

（3）从平均数看，甲小区居民掌握民法知识平均分比乙小区居民掌握民法知识的平均分高；

从中位数看，甲小区居民掌握民法知识的情况比乙小区居民掌握民法知识的情况好；

从众数看，乙小区居民掌握民法知识的情况比甲小区居民掌握民法知识的情况好；

从优秀率看，甲小区居民掌握民法知识的成绩优秀率比乙小区居民掌握民法知识的成绩优秀率高．