Question

【题目】如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF等于（　　）

A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°

Answer 1

【答案】B

【解析】

先设出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．

解：设∠BOE＝2α，

∵∠AOD：∠BOE＝5：2，

∴∠AOD＝5α，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOE＝2α

∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，

∴5α+2α+2α＝180°，

∴α＝20°，

∴∠AOD＝5α＝100°，

∴∠BOC＝∠AOD＝100°，

∵OF平分∠COB，

∴∠COF＝∠BOC＝50°，

∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，

∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，

故选：B．