Question

【题目】关于x的二次函数y＝x2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b的值是（　　）

A. 或2B.或±2C.﹣4或D.1或﹣4或

Answer 1

【答案】C

【解析】

分三种情况进行讨论：

①当﹣＜b，即b＞0时，则有3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；

②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0时，则有b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；

③当﹣＞b+3，即b＜﹣2时，则有3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4．

y＝x2+bx+b2的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，

①当﹣＜b，即b＞0时，

在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，

∴当x＝b时，y＝b2+bb+b2＝3b2为最小值，

∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；

②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，

x＝﹣时，y＝b2为最小值，

∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；

③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，

在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，

故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，

∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；

故b的值为或﹣4．

故选：C．