Question

如图，是边长为a的正方形剪掉一个边长为b的小正方形，请你用虚线将图形分割后拼成一个长方形，画出图形．
（1）原来图形的面积为

 

，拼成的长方形的面积为

 

，根据两者的面积关系可以得到等式

 

．
（2）利用你发现的等式求（1-

1

2

²）×（1-

1

3

²）×（1-

1

4

²）×…×（1-

1

10

²）的值．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）利用长方形面积公式以及正方形面积公式求出即可；
（2）利用平方差公式分解原式进而求出即可．

解答：解：（1）如图所示：

原来图形的面积为a²-b²，拼成的长方形的面积为（a-b）（a+b），根据两者的面积关系可以得到等式a²-b²=（a-b）（a+b）；

（2）原式=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×…×（1-

1

10

）×（1+

1

10

）                                                
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

…×

9

10

×

11

10

=

1

2

×

11

10

=

11

20

．

点评：此题主要考查了图形的变化规律，以及应用设计与作图，借助图形求面积得出平方差公式是解题关键．