Question

（1）如图①，将△ABC纸片沿DE（点D、E分别在AB和AC上）进行折叠，当点A落在四边形BCED的边BD上时，请直接写出∠A与∠CEA′之间的数量关系是

 

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（2）如图②，将△ABC纸片沿DE（点D、E分别在AB和AC上）进行折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，直接写出∠A与∠CEA′、∠BDA′之间的数量关系是

 

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（3）如图③，将△ABC纸片沿DE（点D、E分别在AB和AC上）进行折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，写出∠A与∠CEA′、∠BDA′之间的数量关系，并说明理由；
（4）如图④，如果将△ABC纸片沿DE（点D在BC上，点E在AC上）进行折叠，当点A落在△ABC的外部，点B落在△CDE的内部时，请你直接写出∠A、∠B与∠CEA′、∠CDB′之间的数量关系是

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据翻折的性质可得∠A=∠DA′E，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可；
（2）根据翻折变换的性质，运用三角形的内角和定理即可解决问题．
（3）借助翻折变换的性质，运用三角形的内角和定理即可解决问题．
（4）借助翻折变换的性质，运用四边形形的内角和等于360°这一结论即可解决问题．

解答：解：（1）如图1，∠CEA′=2∠A．
（2）如图2，∠CEA′+∠BDA′=2∠A．
（3）如图3，∠CEA′-∠BDA′=2∠A．证明如下：由题意得：∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β）；
∵∠CEA′+2α=180°，∠BDA′=β-∠BDE
=β-（∠A+α），
∴∠CEA′-∠BDA′
=180°-（α+β）+∠A；
∵∠A=180°-（α+β），
∴∠CEA′-∠BDA′=2∠A．
（4）如图4，2∠A+2∠B-∠CDB′-∠CEA′=360°

点评：本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．