Question

18．我市计划对1000m²的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m²的绿化时，甲队比乙队少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；
（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；
（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

分析 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm²，根据在独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；
（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；
（3）设甲队施工n天，由（2）知乙队施工（20-2n）天，令施工总费用为w万元，求出w与n的函数解析式，根据n的取值范围以及一次函数的性质求解即可．

解答 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm²，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm²，
根据题意得：$\frac{200}{x}$-$\frac{200}{2x}$=2，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m²），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m²、50m²；

（2）甲队完成的绿化面积：100n m²，
剩余的绿化面积：（1000-100n）m²，
乙队施工的天数：$\frac{1000-100n}{50}$=20-2n；

（3）设甲队施工n天，由（2）知乙队施工（20-2n）天，令施工总费用为w万元，
则w=0.6n+0.25（20-2n）=0.1n+5．
∵两队施工的天数之和不超过15天，
∴n+（20-2n）≤15，
∴n≥5，
∴当n=5时，w有最小值5.5万元，此时甲队施工5天，乙队施工10天．
答：安排甲队施工5天，乙队施工10天，可使施工总费用最低，最低费用为5.5万元．

点评 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．