Question

3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，请再从下列三个备选条件中，选择一个恰当的条件，使四边形AECF是平行四边形，画出符合要求的示意图，并予以证明．
备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD．

Answer 1

分析 根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF∥CE，AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可．

解答 解：添加的条件是BE=DF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=CE，
即AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
故答案为：BE=DF．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，同时也培养了学生的分析问题和解决问题的能力．