Question

16．若关于x的方程$\frac{x+k}{{x}^{2}-x}$-$\frac{1}{3x}$=$\frac{-2}{3x-3}$有增根，求增根和k的值．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，即为增根，进而确定出k的值．

解答 解：最简公分母为3x（x-1），
去分母得：3x+3k-x+1=-2x，
由分式方程有增根，得到x=0或x=1，
把x=0代入整式方程得：k=-$\frac{1}{3}$；
把x=1代入整式方程得：k=-$\frac{5}{3}$．

点评 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．