Question

5．如图，点A（-3，0），B（0，2），将三角形AOB向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形CDE，点A、O、B的对应点分别为C、D、E．点P从点O开始水平向右平移，点Q从点D开始水平向左平移，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒．
（1）在图中画出三角形CDE，并写出C、D、E的坐标；
（2）猜想四边形BODE形状，直接写出结论，并求出四边形BODE的面积；
（3）当t为何值时，三角形BPQ的面积与三角形AOB的面积相等？

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出图形，并写出C、D、E的坐标即可；
（2）根据平行四边形的判定定理即可得出结论；
（3）根据同底等高的三角形面积相等即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，由图可知C（2，-2），E（5，0），D（5，-2）；

（2）四边形BODE是平行四边形．
∵△CDE由△AOB平移而成，
∴OB=DE，OB∥DE，
∴四边形BODE是平行四边形．
S_{四边形BODE}=2×5=10；

（3）当Q在直线PB的右边时，
由题意：3=$\frac{1}{2}$×2×（5-2t）-$\frac{1}{2}$•2•2t-$\frac{1}{2}$•2t•2，解得t=$\frac{1}{3}$，
当Q在直线PB左边时，4×2t-$\frac{1}{2}$×4×（5-2t）=3，解得t=$\frac{4}{3}$
答：当t=$\frac{1}{3}$秒或t=$\frac{4}{3}$秒时，△BPQ的面积与△AOB的面积相等．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．