题目内容

15．计算或化简
（1）$\frac{3}{m}$$+\frac{m-15}{5m}$        
（2）计算：$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}$$÷\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x}{x-2}$．

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；
（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{15}{5m}$+$\frac{m-15}{5m}$=$\frac{15+m-15}{5m}$=$\frac{m}{5m}$=$\frac{1}{5}$；
（2）原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}$•$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x-2}$=$\frac{x+1}{x-2}$-$\frac{x}{x-2}$=$\frac{1}{x-2}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及分式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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5．阅读：
计算：（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）（2+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）-（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）2+2
解：设t=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，
则原式=t（t+2）=（1+t）2+2
=t2+2t-（1+2t+t2）+2
=1．
请按照上述的解题思路，解答下列问题：
计算：（1-ab+2a2）（2a2-ab-1）-（2a2-ab+1）2+2（-a2b+2a3）÷a．
6．绝对值小于6且大于3的整数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．计算：
（1）$\sqrt{9}$-$\sqrt{（-6）^{2}}$-$\root{3}{-27}$
（2）|$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$|-|3-$\sqrt{6}$|
（3）求出x的值：x2-$\frac{121}{49}$=0．
10．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为9个．
20．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答
习题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解：
∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF．
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′FF≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
习题研究．
观察分析：
观察图1，由解答可知，该题有用的条件是①．ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②．AB=AD；③．∠B=∠D=90°∠；④．∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD．
类比猜想：
在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？
要解决上述问题，可从特例入手，请同学们思考：如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？试证明．
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD时，还有EF=BE+DF吗？使用图3证明．
归纳概括：
反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD时，EF=BE+DF．
7．我省深入推进千万亩森林增长工程，2015年新造林226.3万亩，其中226.3万用科学记数法表示为（　　）
A．226.3×104B．2.263×105C．2.263×106D．2.263×107
4．已知（2-a）（3-a）=5．
（1）求（a-2）2+（3-a）2的值；
（2）求a2+a-2的值；
（3）求$\frac{3{a}^{2}+3}{{a}^{4}-4{a}^{3}+4}$的值．
5．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（c2-d2）（d2+c2）B．（x3-y3）（x3+y3）C．（-a-b）（a-b）D．（m-n）（-m+n）

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