Question

阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如：解方程x²-4x+4=0，则（x-2）²=0，∴x₁=x₂=2．已知x²-2x+y²+4y+5=0，求x，y的值，则有（x²-2x+1）+（y²+4y+4）=0，∴（x-1）²+（y+2）²=0，解得x=1，y=-2．解方程x²-2x-3=0，则有x²-2x+1-1-3=0，∴（x-1）²=4，解得x=3或x=-1．
根据以上材料解答下列各题：
（1）若a²+4a+a=0，求a的值；
（2）若x²-4x+y²+6y+13=0，求（x+y）^-2015的值；
（3）若a²-2a-8=0，求a的值；
（4）若a，b，c表示△ABC的三边，且a²+b²+c²-ac-ab-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：阅读型

分析：（1）原式配方后，开方求出a的值即可；
（2）已知等式左边变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值；
（3）原式配方后，开方求出a的值即可；
（4）已知等式两边乘以2，利用完全平方公式变形后，得到a，b，c的关系式，即可对于三角形形状做出判断．

解答：解：（1）a²+4a+a=a²+5a=0，即a（a+5）=0，
解得：a=0或a=-5；
（2）∵x²-4x+y²+6y+13=（x-2）²+（y+3）²=0，
∴x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，
则（x+y）^-2015=（2-3）^-2015=（-1）^-2015=-1；
（3）a²-2a-8=0，变形得：a²-2a=8，即a²-2a+1=9，
∴（a-1）²=9，即a-1=±3，
则a=4或-2；
（4）变形得：2a²+2b²+2c²-2ac-2ab-2bc=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
可得a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c，
在△ABC为等边三角形．

点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．