Question

6．已知：如图，∠AOB=40°，点P为∠AOB内一点，P′，P″分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P′P″，分别交OA于M、OB于N．如果P′P″=5cm，△PMN的周长为l，∠P′OP′′的度数为α，请根据以上信息完成作图，并指出l和α的值．（　　）

• A． l=5cm，α=80°
• B． l=5cm，α=85°
• C． l=6cm，α=80°
• D． l=6cm，α=85°

Answer 1

分析 连接OP，由对称的性质得：OA、OB分别是PP′和PP″的中垂线，由中垂线的性质得：PM=P′M，PN=P′N，P′O=PO，PO=P″O，再根据等腰三角形三线合一的性质求出α的度数，同时求出l的长．

解答 解：连接OP，
∵P与P′关于OA对称，
∴OA是PP′的中垂线，
∴P′M=PM，P′O=PO，
同理得：PN=P″N，PO=P″O，
∴∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
∵∠P′OP″=α=2∠AOB=2×40°=80°，
∵△PMN的周长=l=PM+PN+MN=P′M+P′N+MN=P′P″=5cm；
故选A．

点评 本题考查了轴对称的性质、中垂线的性质、等腰三角形三线合一的性质，明确对称轴是对称点连线的中垂线是关键，并熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，这在等腰三角形中经常运用．