Question

如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与A、B重合)．连接DP交对角线AC于E连接BE．

(1)证明：∠APD＝∠CBE；

(2)若∠DAB＝60º，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的？为什么？

Answer 1

(1)    证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD,AC平分∠BCD

∵CE=CE    ∴△BCE≌△DCE,   ∴∠EBC=∠EDC

∵AB∥DC    ∴∠APD=∠ADP     ∴∠EBC=∠APD

当P点运动到AB边的中点时，△ADP的面积等于菱形ABCD的面积的1/4

连接DB, ∵∠DAB＝60°,AD=AB, ∴△ABD是等边三角形，

而P是AB边的中点, ∴DP⊥AB

∴=AP?DP,    =AB?DP

∵AP= ½AB    ∴＝×AB?DP=