Question

如图，BD，CD分别平分△ABC的两个外角，若∠A=α，求∠BDC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=

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∠EBC，∠BCD=

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∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，故∠DBC+∠BCD=

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（∠EBC+∠BCF）=

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（180°+∠A）=90°+

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∠A，根据在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）即可得出结论．

解答： 解：如图所示，

∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC=

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∠EBC，∠BCD=

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∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=

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（∠EBC+∠BCF）=

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2

（180°+∠A）=90°+

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∠A，
在△DBC中，
∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）
=180°-（90°+

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∠A）
=90°-

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∠A，且∠A=α，
∴∠BDC=90°-

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α．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．