Question

10．如图，在楼房底部B处看热气球底部A处的仰角为60°，同时在这栋楼的顶部C处看A处的仰角为30°，已知楼高BC为30m，求此时热气球底部A处的高度．（测角仪的高度忽略不计）

Answer 1

分析 作AD⊥BC交BC的延长线于点D，根据三角形的外角的性质得到∠BAC=30°，根据余弦的性质求出CD，计算即可．

解答 解：作AD⊥BC交BC的延长线于点D，
根据题意可知，∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴AC=BC=30（m），
在Rt△ACD中，CD=AC•cos∠ACD=15（m），
∴BD=BC+CD=45（m），
此时热气球底部A处的高度为45m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．