Question

一个四位数，这个四位数与它的各位数字之和是1999，求这个四位数，并说明理由．

Answer 1

分析：设所求的四位数为

.

abcd

，由题意可得关于a、b、c、d的一个等式，运用估算、讨论、枚举等方法，分别求出a、b、c、d的值．

解答：解：设这个四位数为

.

abcd

，依题意得，
1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999，
即1001a+101b+11C+2d=1999．
（1）显然a=1，否则，1001a＞2000，得101b+11C+2d=998；
（2）因为11c+2d的最大值为99+18=117，故101b≥998-117=881，有b=9，则11c+2d=998-909=89；
（3）由于0≤2d≤18．则89-18=71≤11c≤89，故c=7或c=8；
当c=7时，11c+2d=77+2d=89，有d=6；
当c=8时，11c+2d=88+2d=89，有d=

1

2

（舍去）．
故这个四位数是1976．

点评：解与整数相关的问题，常常要用到“估算”这种重要方法．运用估算是在解决问题的过程中，合理运用缩放、近似等方法简化计算的一种算法，运用估算往往能使我们更迅速地接近正确目标．