Question

如图AB=AC，CD是△ABC的角平分线，延长BA到E，使DE=DC，连结EC，若∠E=51°，则∠B=（　　）

• A、51°
• B、52°
• C、60°
• D、78°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠CDE，根据等边对等角可得∠B=∠ACB，再根据角平分线的定义可得∠BCD=

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∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．

解答：解：∵DE=DC，∠E=51°，
∴∠CDE=180°-51°×2=78°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠BCD=

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∠ACB，
由三角形的外角性质得，∠CDE=∠B+∠BCD，
∴78°=∠B+

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∠B，
解得∠B=52°．
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．