Question

已知：∠AOB=60°，∠AOC=40°．
（1）求∠BOC的度数．
（2）若∠BOD=50°，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义,角的计算

专题：

分析：（1）画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案；
（2）根据题意得出四种情况，根据图形和结合已知求出即可．

解答：解：（1）如图1，

当∠AOC在∠AOB的外部时，
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°；
如图2，

当∠AOC在∠AOB的内部时，
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°；
即∠BOC的度数是100°或20°；

（2）分为四中情况：①如图3，

∵∠AOB=60°，∠BOD=50°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-50°=10°，
∵∠AOC=40°OE平分∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=20°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=10°+20°=30°；
②如图4，

∵∠AOE=

1

2

∠AOC=20°，∠AOB=60°，∠BOD=50°，
∴∠DOE=∠AOB+∠BOD-∠AOE=60°+50°-20°=90°；
如图5，

∠DOE=∠BOD+∠AOB+∠AOE=50°+60°+20°=130°；
如图6，

∠DOE=∠AOE-∠AOD=

1

2

∠AOC-（∠AOB-∠BOD）
=

1

2

×40°-（60°-50°）=10°；
即∠DOE=10°或30°或90°或130°．

点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用．