Question

11．（1）观察下列各式：
$\sqrt{2-\frac{2}{5}}$=$\sqrt{\frac{8}{5}}$=$\sqrt{\frac{4×2}{5}}$=2$\sqrt{\frac{2}{5}}$，则$\sqrt{2-\frac{2}{5}}$=2$\sqrt{\frac{2}{5}}$
$\sqrt{3-\frac{3}{10}}$=$\sqrt{\frac{27}{10}}$=$\sqrt{\frac{9×3}{10}}$=3$\sqrt{\frac{3}{10}}$，则$\sqrt{3-\frac{3}{10}}$=3$\sqrt{\frac{3}{10}}$
（2）按照你发现的规律填空：
$\sqrt{4-\frac{4}{17}}$=$\sqrt{\frac{64}{17}}$=$\sqrt{\frac{16×4}{17}}$=4$\sqrt{\frac{4}{17}}$，则$\sqrt{4-\frac{4}{17}}$=4$\sqrt{\frac{4}{17}}$．
（3）猜想$\sqrt{5-\frac{5}{26}}$等于多少？
（4）请你用含有自然数n（n≥2）的式子写出你发现的规律．

Answer 1

分析 （2）根据算术平方根的概念进行计算；
（3）根据计算过程和各式的变化规律猜想结果；
（4）根据给出各式的计算过程和结果，总结规律．

解答 解：（2）$\sqrt{4-\frac{4}{17}}$=$\sqrt{\frac{64}{17}}$=$\sqrt{\frac{16×4}{17}}$=4$\sqrt{\frac{4}{17}}$，则$\sqrt{4-\frac{4}{17}}$=4$\sqrt{\frac{4}{17}}$；
（3）$\sqrt{5-\frac{5}{26}}$=5$\sqrt{\frac{5}{26}}$；
（4）$\sqrt{n+1-\frac{n+1}{n（n+2）+2}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{n（n+2）+2}}$．

点评 本题考查的是算术平方根的性质和数字的变化类知识，掌握算术平方根的概念、从给出的式子中正确找出规律是解题的关键．