Question

已知关于x，y的方程组

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，给出下列命题：
①

x=5 y=-1

是方程组的解；
②当a=-2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确命题的序号是

 

．（把所有正确命题的序号都填上）

Answer 1

考点：二元一次方程组的解,解一元一次不等式组

专题：计算题

分析：①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；
②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
④将a看做已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．

解答：解：①将x=5，y=-1代入方程组得a=2，不合题意，错误；
②将a=-2代入方程组得：

x+3y=6 x-y=-6

，
两方程相减得：4y=12，即y=3，
将y=3代入得：x=-3，
此时x与y互为相反数，正确；
③将a=1代入方程组得：

x+3y=3 x-y=3

，
解得：

x=3 y=0

，
此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；
④

x+3y=4-a x-y=3a

，
解得：

x=2a+1 y=1-a

，
∵x=2a+1≤1，即a≤0，
∴-3≤a≤0，即1≤1-a≤4，
则1≤y≤4，正确，
故答案为：②③④

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．