Question

如果直角三角形的两边长分别是方程x²-7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形的斜边等于（　　）

• A、4
• B、5
• C、4或5
• D、3或4或5

Answer 1

考点：勾股定理,解一元二次方程-因式分解法

专题：分类讨论

分析：解方程x²-7x+12=0求出直角三角形的两边是3，4，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理即可求得斜边，也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是4．

解答：解：∵直角三角形的两边长恰好是方程x²-7x+12=0的两个根，
∴直角三角形的两边是3，4，
当是原方程的两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为

32+42

=5；
当是原方程的两边的是一条直角边，和斜边时斜边一定是4．
故选C．

点评：本题主要考查勾股定理，即斜边的平方等于两直角边的平方和及解一元二次方程．注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．