Question

2．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠A=∠B=90°，再证明∠C=∠DEB，即可证明△CAE≌△EBD，根据全等三角形的性质即可证得结论．

解答 证明：
∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠C+∠CEA=90°，∠D+∠DEB=90°，
∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴∠CEA+∠DEB=90°，
∴∠C=∠DEB，
在△CAE和△EBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B=90°}\\{∠C=∠DEB}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△CAE≌△EBD（AAS），
∴AC=BE，BD=AE，
∵AE+BE=AB，
∴AC+BD=AB

点评 本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得∠C=∠DEB是解决问题的关键．