Question

4．计算下列各题：
（1）8x²y⁴•（-$\frac{3x}{4{y}^{2}}$）•$\frac{6x}{{x}^{2}y}$；
（2）$\frac{a-1}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{2a-4}$；
（3）$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-9}$÷$\frac{2x-6}{{x}^{2}+3x}$；
（4）（xy-x²）÷$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{xy}$•$\frac{x-y}{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用分式乘法运算法则化简求出即可；
（2）首先将分式的分子与分母分解因式，再利用分式除法运算法则进而化简即可；
（3）首先将分式的分子与分母分解因式，再利用分式除法运算法则进而化简即可；
（4）首先将分式的分子与分母分解因式，再利用分式乘除运算法则进而化简即可．

解答 解：（1）8x²y⁴•（-$\frac{3x}{4{y}^{2}}$）•$\frac{6x}{{x}^{2}y}$
=-8x²y⁴•$\frac{9}{2{y}^{3}}$
=-36x²y；

（2）$\frac{a-1}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{2a-4}$
=$\frac{a-1}{a-2}$×$\frac{2（a-2）}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{2}{a-1}$；

（3）$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-9}$÷$\frac{2x-6}{{x}^{2}+3x}$
=$\frac{（x-3）^{2}}{（x-3）（x+3）}$×$\frac{x（x+3）}{2（x-3）}$
=$\frac{x}{2}$；

（4）（xy-x²）÷$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{xy}$•$\frac{x-y}{{x}^{2}}$
=x（y-x）×$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$×$\frac{x-y}{{x}^{2}}$
=-1．

点评 此题主要考查了分式的乘除运算，正确将分子与分母因式分解是解题关键．