Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，由下列条件解直角三角形．
（1）已知a=4

10

，c=8

5

；    
（2）己知a=

6

，∠B=30°．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）根据勾股定理先求出b，再根据sinA=

a

c

，求出∠A，从而得出∠B；
（2）先求得∠B=90°-∠A，再根据∠B的余弦值求出c，由勾股定理得出b即可．

解答：解：（1）∵∠C=90°，a=4

10

，c=8

5

，
∴b²=c²-a²=（8

5

）²-（4

10

）²
=320-160
=160，
∴b=4

10

，
∵sinA=

a

c

=

4 10

8 5

2

2

，
∴∠A=45°，
∴∠B=90°-∠A=90°-45°=45°；
（2）∵∠B=30°，
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵a=

6

，
∴cosB=

a

c

=

6

c

，
∴c=2

2

，
∴b=

c2-a2

=

(2 2 )2-( 6 )2

=

2

．

点评：本题考查了解直角三角形以及正弦和余弦的定义，是基础知识要熟练掌握．