Question

3．已知二次函数y=-x²+2x+3
（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴的交点坐标；
（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）利用顶点坐标（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）或将解析式化成顶点式均可求出二次函数的顶点坐标，二次函数的与x轴的交点的纵坐标为0，故令-x²+2x+3=0即可求出其与x轴的交点坐标
（2）抛物线的开口与a值有关：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口，而当a＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小；

解答 解：（1）原函数解析式可化为：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
则函数图象的顶点坐标为（1，4）．
    当y=0时，有-x²+2x+3=0，
   解得：x₁=-1，3₂=3
所以，图形与x轴的交点为：（-1，0），（3，0）．
（2）∵函数图象开口向下，又其对称轴y=-$\frac{2}{2×（-1）}$=1
∴当x≥1时，y随x的增大而减小；

点评 本题考查了抛物线顶点坐标、与x轴的交点及其y随x的变化规律，关键是要记清抛物线的顶点坐标与a、b、c的关系，函数与x轴的交点的特点及其抛物线图象的特点．