Question

已知AB，BC，CD分别与⊙相切于E，F，G三点，且AB∥CD，连接OB，OC．

（1）如图①，求∠BOC的度数；

（2）如图②，延长CO交⊙O于点M，过点M做MN∥OB交CD于点N，当OB=6，OC=8时，求⊙的半径及MN的长．

Answer 1

（1）∠BOC=90°；（2）r=4.8；MN=9.6

【解析】（1）∵AB∥CD，   ∴∠ABC+∠DCB=180°∵，，分别与⊙相切于，，三点，∴，． ∴90°．∴180°－=180°－90°=90°．

（2）连接，∵切⊙于点，∴． 由（1）知，90°，

∴．∵，∴ ∴．由（1）知，=90°，∴=90°．∵∥，∴=90°∴．

∵，分别切⊙于点，，∴．∴△∽△．

∴．   即． ∴．