Question

如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，

点D为AB边上一点．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）求证：△ADE是直角三角形；

（3）已知△ADE的面积为，，求的长．

Answer 1

1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）17cm

【解析】（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴，∵，∴，即，∴≌

（2）∵≌，∴，∵和都是等腰直角三角形，

∴ ，∴，∴是直角三角形

（3）由题意得：，在中，由勾股定理得：

（4），

∴，∴

由(1)得：≌,∴，∴.