Question

只有两个正整数介于分数

88

19

与

88+n

19+n

之间，则正整数n的所以可能值之和是多少？

Answer 1

分析：根据分数的基本性质，一个分子、分母都是正数的分数，其分子、分母同时加上一个相同的正数，其分数的值会变小，列出不等式，再根据只有两个正整数介于分数

88

19

与

88+n

19+n

之间，进一步判断正整数n的值的大小．

解答：解：∵

88+n

19+n

＜

88

19

．
∵4＜

88

19

＜5，
又已知只有两个正整数介于分数

88

19

与

88+n

19+n

之间，
∴介于分数

88

19

与

88+n

19+n

之间的两个正整数是3和4，
∴分数

88+n

19+n

应满足2＜

88+n

19+n

＜3，
解不等式组2＜

88+n

19+n

＜3，
得

31

2

＜n＜50，
因此，满足条件的正整数n为16、17、18、19…49，
它们的和为：

(49+16)×(49-16+1)

2

=1105．

点评：此题较难，要根据分式的性质对原式进行适当放缩，得到合适的取值范围，再进行筛选，得到所需整数值．