题目内容

只有两个正整数介于分数 $数学公式$ 与 $数学公式$ 之间，则正整数n的所以可能值之和是多少？

解：∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
∵4＜ $\text{[math]}$ ＜5，
又已知只有两个正整数介于分数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，
∴介于分数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的两个正整数是3和4，
∴分数 $\text{[math]}$ 应满足2＜ $\text{[math]}$ ＜3，
解不等式组2＜ $\text{[math]}$ ＜3，
得 $\text{[math]}$ ＜n＜50，
因此，满足条件的正整数n为16、17、18、19…49，
它们的和为： $\text{[math]}$ =1105．
分析：根据分数的基本性质，一个分子、分母都是正数的分数，其分子、分母同时加上一个相同的正数，其分数的值会变小，列出不等式，再根据只有两个正整数介于分数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，进一步判断正整数n的值的大小．
点评：此题较难，要根据分式的性质对原式进行适当放缩，得到合适的取值范围，再进行筛选，得到所需整数值．